ANALIZAMOS
Observa y
analiza las estrategias que se utilizan para resolver las situaciones propuestas de nuestro contexto que te ayudarán a plantear y resolver los problemas.
PRIMER PROBLEMA
1 1. Olga desea ponerse en forma y bajar esos
kilitos de más, para ello va a pedir informes a dos Gimnasios “A” y “B”. Los
mismos que le brindan la siguiente información:
GIMNASIO “ A ”
GIMNASIO “ B ”
Derecho de inscripción:
S/ 150,00
Matrícula: S/ 350,00
Mensualidad:
S/ 100,00
mensualidad: S/ 50,00
Olga evalúa las dos posibilidades mes a mes y encuentra cuál es el
número de meses en el cual gastaría lo mismo acogiéndose a cualquiera de las
dos opciones.
Resolución.-
Tabulemos:
1°
Tabularemos
las dos opciones de los Gimnasios:
GIMNASIO “ A”
N° de meses
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
…
|
Precio
|
150
|
250
|
350
|
450
|
550
|
650
|
750
|
…
|
GIMNASIO “ B ”
N° de meses
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
…
|
Precio
|
350
|
400
|
450
|
500
|
550
|
600
|
650
|
…
|
2° Ahora tenemos
que hallar una regla de correspondencia
o de formación para ambas opciones:
GIMNASIO “ A ”: f(x) = 150 + 100.x GIMNASIO “ B ” : g(x) = 350
+ 50.x
3° Graficamos en un mismo plano cartesiano
las
f(x) = 150 + 100.x g(x) = 350 +
50.x
4° Observamos que en el
mes 4 el monto que se paga es el mismo s/. 550
Tanto para f(x) como para g(x) se cumple que
para 4 meses el precio que se paga es s/. 550
5° A Olga le
es indiferente ir al Gimnasio “A” o “B” por 4 meses, porque
pagaría lo mismo.
Se puede resolver aplicando Sistema de
Ecuaciones lineales. Veamos:
GIMNASIO “A”:
f(x) = 150 + 100x GIMNASIO
“ B ” : g(x) = 350 + 50x
y = 150 +
100x y = 350 +50x
-150 = 100x – y -
350 = 50x – y
Escribimos como
Sistema de Ecuaciones Lineales:
100x – y = -150
…….. Ecuación I
50x – y = -350 …….. Ecuación II
Resolvemos el Sistema
de Ecuaciones Lineales por eliminación: multiplicamos la Ecuación II ´por -1
100x – y = -150
…….. Ecuación I
-50x + y =
350 …….. Ecuación III
Adicionamos miembro a
miembro, las Ecuaciones I y III
50x = 200
x = 200/5 = 4
Ahora reemplazamos en
cualquiera de las Ecuaciones, me conviene reemplazar el valor de x en la
Ecuación II
50( 4 ) – y = -350
200 + 350 = y
y = 550
Por lo tanto C.S. =
{ ( 4; 40 )}
6° ALGUNAS
CONCLUSIONES:
-
En el
mes 1, 2 y 3 a Olga le resulta más económico ir al Gimnasio “ A ”
-
A
partir del mes 5 a más, a Olga le conviene ir al Gimnasio “ B ”.
SEGUNDO PROBLEMA: Ahora revisaremos una situación sobre
Economía:
La oferta de un determinado producto en el
mercado está dada por la siguiente ecuación: f(x) = ¼.x +2 ; y la demanda del
mismos producto está dada por la
siguiente ecuación: g(x) = 6 – ¾.x .
Tabular las dos ecuaciones, graficar ambas ecuaciones en un mismo plano
cartesiano y resolver el sistema de ecuaciones por el método de eliminación
para encontrar el punto de equilibrio.
Resolución
1° Tabulando: f(x) = ¼.x +2
Cantidad de
productos
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
…
|
Precio
|
8/4 =2
|
9/4
|
10/4
|
11/4
|
12/4
|
13/4
|
15/4
|
…
|
g(x) = 6 – ¾.x
Cantidad de
productos
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
…
|
Precio
|
24/4
|
21/4
|
18/4
|
15/4
|
12/4
|
9/4
|
6/4
|
…
|
2° Graficando:
Observamos en la función f(x) = ¼.x +2 , que
para 4 productos, el precio es 3 soles ; y
Observamos en la función g(x) = 6 – ¾.x, que
para 4 productos, el precio es 3 soles.
Ahora si graficamos para apreciar el punto
común
3° Escribimos
el Sistema de Ecuaciones lineales:
1/4x – y = -2 …… Ecuación I
3/4x + y = 6 …… Ecuación II
Multiplicamos por 4 la Ecuación I y II para desaparecer los
denominadores y trabajar con cantidades enteras.
1x – 4y = -8 …… Ecuación III
3x + 4y = 24 …… Ecuación IV
Adicionamos miembro a miembro las ecuaciones
III y IV
4x = 16
x = 16/4 = 4
Ahora reemplazamos el valor de x en la
Ecuación IV, para encontrar el valor de y:
3(
4 ) + 4y = 24
12 + 4y = 24
4y = 24 – 12
y = 12/4 =
3
Por lo tanto
el C.S. = { ( 4 ; 3 )}
El punto de
equilibrio entre la oferta y la demanda está en ( 4 ; 3 )
3) Sabemos que por la compra de tres cuadernos
más nueve C.D. un estudiante de tercero de secundaria paga treinta y tres
soles. Así mismo por nueve cuadernos más tres C.D. paga cincuenta y un soles.
Sabiendo que se trata del mismo tipo de cuaderno y la misma calidad de C.D.
Calcular el precio de cada cuaderno y de cada C.D.
Resolución
1° Sea el precio de cada cuaderno = x
y el precio de cada C.D. = y
2° Formemos las dos ecuaciones:
3x + 9y = 33 Ecuación I
9x + 3y = 51 Ecuación II
3° Multiplicando la Ecuación II por -3
3x + 9y = 33 Ecuación I
-27x - 9y = -153 Ecuación III
4° Adicionando miembro a miembro la Ecuación
I y III
-24x = -120
x = 5
5° Ahora reemplazamos este valor de x en la
Ecuación I, para hallar el valor de y:
3.( 5 ) + 9y = 33
15 + 9y =
33
9y = 33 – 15
9y = 18
y = 18/9 = 2
6° Por lo tanto el C.S. =
{( 5 ; 2 )} Son los únicos
valores que satisfacen las dos ecuaciones.
7° Rpta.- El precio de cada cuaderno es cinco soles
y de cada C.D. 2 soles
